Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点

(1)证明DE垂直平面PBC 图在此：

Answer 1

三角形PDC为等腰直角三角形,DE为其斜边上的中线,故DE垂直于PC. **
又AD垂直于PD, AD垂直于DC,故AD垂直于平面PDC, 因而AD垂直于其上的直线DE.
取PD的中点F.连接EF.由中位线定理,EF//BC, 而BC//AD. 即知AD//EF.
由已证AD垂直于DE, 推出EF垂直于DE. ***
由此:DE垂直于相交直线PC,EF 故DE垂直于平面PBC.