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证明：
根据题目特征，先证明不等式 ln[(n+1)]-ln n>1-n/(n+1)
即证明 ln[(n+1)/n]>1-n/(n+1)
设函数f(x)=lnx-1+1/x (x>1)
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
x>1时，f'(x)>0,f(x)是增函数
∴ f(x)>f(1)=0
∵ (n+1)/n>1
∴ f[(n+1)/n]>1
即 ln[(n+1)/n]>1-n/(n+1)
然后利用叠加即可得到所证不等式。
根据题目特征，先证明不等式 ln[(n+1)]-ln n>1-n/(n+1)
即证明 ln[(n+1)/n]>1-n/(n+1)
设函数f(x)=lnx-1+1/x (x>1)
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
x>1时，f'(x)>0,f(x)是增函数
∴ f(x)>f(1)=0
∵ (n+1)/n>1
∴ f[(n+1)/n]>1
即 ln[(n+1)/n]>1-n/(n+1)
然后利用叠加即可得到所证不等式。
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老师出现了(^-^)
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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