Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，

求证：△BPO≌△PDE．

Answer 1

证明：在Rt△ABC中
∵AB=BC ∠ABC=90° BO⊥AC
∴∠1=∠C=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠2
∵∠2=∠4+∠C
∴∠4=∠2-∠C
∵∠3=∠PBD-∠1
∴∠3=∠4
∵DA⊥AC
∴∠BOP=∠PED=90°
∴Rt△BPO≌Rt△PDE

Answer 2

证明这个题有一个关键点就是证明∠3=∠4。
因为PB=PD，所以∠1+∠3=∠2=∠4+∠C。而在直角三角形ABC中AB=BC，所以∠C=45°，从而在直角三角形BOC中，∠1=∠1C=45°，利用上面的公式得出∠3=∠4，又PB=PD，∠POB=∠PED=90°，所以：△BPO≌△PDE得证。

追问

∠1+∠3=∠2我懂 但为什么∠2=∠4=∠C？

追答

去看你的几何书，有这个定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和