Question

在四棱锥P—ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60�0�2,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2

(1)求四棱锥P-ABCD的体积V（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF（3）求证CE平行平面PAB

Answer 1

1、∠BAC=60�0�2，∠ABC=90�0�2，∴AC=2，BC=√3，S△ABC=1×√3÷2=√3／2，又∠ACD=90�0�2，∠CAD=60�0�2，∴CD=2√3／3，∴S△ACD=（2√3／3）×2÷2=2√3／3，∴V=(2√3／3+√3／2)×2÷3=7√3／9。 2、由（1）知AC=2=PA，F为PC的中点，∴AF⊥PC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又∠ACD=90�0�2，∴CD⊥面PAC，CD⊥PC，EF∥CD，∴EF⊥PC，EF与AF相交∴PC⊥平面AEF。 3.建立直角坐标系，过A做AD的垂线交BC于G，以AG为y轴，AD为x轴，PA为z轴，求出面PAB的法向量，与向量CE点积为0即可