Question

如图，E是矩形ABcD的边Bc上一点，EF⊥AE，EF分别交Ac，cD于点M，F，BG⊥Ac，垂直

如图，E是矩形ABcD的边Bc上一点，EF⊥AE，EF分别交Ac，cD于点M，F，BG⊥Ac，垂直为G，BG交AE于点H（1）求证△ABE∽△EcF(3)若E是Bc中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。

Answer 1

1.因为abcd是矩形，故角ABC=角ECD
因为角AEF=90°所以
角BAE+角AEB=90°
因为角BAE+角AEB=90°，角FEC+角CFE=90°
所以角BAE=角CEF,角AEB=角EFC
综上所述，两个三角形相似。

3.你确定没写错？本身就不成立啊，
还是说我很笨= =、

追问

是对的，方法越简单越好;-)

追答

我现在正余弦函数神马的都忘个差不离了，，
我试着解了解，
（3）若E是BC中点，则得出AB=BE=EC=2
所以直角三角形ABE是等腰直角三角形，所以∠BAE=∠BEA=45°所以AE=2√2
又AE⊥EF所以∠MEC=45°
在直角三角形ABC中，已知AB=2，BC=4根据。tan∠ACB=AB:BC=1/2，
在△AEC中，∠EAM=180°-135°-∠ECA=45°-∠ACB
在直角△AEM中，tan∠EAC=tan（45°-∠ACB）=EM/AE
已知AE=2√2，tan∠ACB=1/2，
tan（45°-∠ACB）
=（tan45°-tan∠ACB）（1-tan45°tan∠ACB）
=（1-tan∠ACB）（1-tan∠ACB）
=1/4
=EM/AE
所以EM=√2/2

方法是这样解的，你看看中间有没有算错，很多三角函数都记不准了，怕算错，= =、