Question

已知函数F(X)=ax3+bx2-3x在x=+-1处取得极值，

求a,b的值。 (2)过点A(0,2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程 求大神详细解答， 谢谢了，急急急！！！

Answer 1

解f'(x)=3ax²+2bx-3
-1和1是方程的两根，所以-2b/(3a)=0，-1/a=-1
解得a=1，b=0，f(x)=x³-3x
（2）(0,2)不在f(x)上
设切点为(m,m³-3m)
f'(x)=3x²-3，k=3m²-3
切线方程为y=3(m²-1)(x-m)+m³-3m
代入(0,2)得m=-1
所以切线方程为y=2

Answer 2

f'(x)=3ax²+2bx-3
则x=±1，f'(x)=0
所以b=0,a=1

f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3
设切点是(m,n)
则切线斜率是f'(m)=3m²-3
所以(n-2)/(m-0)=3m²-3
n=m³-3m
所以m³-3m-2=3m³-3m
2m³=-2
m=-1
k=0
所以直线是x=0

追问

切线方程是什么？

追答

对不起
k=0
所以是y=2

追问

不是y=2吗？

Answer 3

首先求出AX3+BX2-3X的导数
为3ax^2+2bx-3,在+1和-1出取得极值，说明+1和-1是它的根。
那么3a+2b-3=0且3a-2b-3=0;所以b=0 a=1,于是原式子是x^3-3x.
你可以验证一下x^3-3x的导数是3x^2-3=0,那么x=+1和-1。
说明计算是正确的。
你也可以用编程语言实现它。并且完成更一般性的工作。思路都一样。