Question

已知，如图，在角abc中，ad平分角bac，cd垂直于ad于点d，角dcb=角b，若ac=10，ab=26，求ad的长

Answer 1

解：延长CD交AB于点E.

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

又∵AD⊥CD

∴∠ADE=∠ADC=90°

∴△ADE∽△ADC(两个对应角相等的三角形相似)

∴∠AED=∠ACD(相似三角形对应角相等)

∴△AEC是等腰三角形

∴AE=AC=10,EB=26-10=16

∵AD⊥CD，△AEC是等腰三角形

∴D是CE的中点

∵∠DCB=∠B

∴BE=CE=16

DE=DC=1/2CE=8

由勾股定理知AD²=AC²-DC²=36

∴AD=√(36)=6

Answer 2

延长CD交AB于E
因为,AD是角EAC的平分线,
又,AD垂直EC
所以,AD是三角形ACE的角平分线和高线
所以,ACE为等腰三角形
所以,AE=AC=10
所以,BE=AB-AE=26-10=16
又,角ECB=角B
所以,EC=BE=16
所以,CD=CE/2=8
所以,AD=✔(AC平方-CD平方)=✔(10平方-8平方) = 6

Answer 3

答案:6
解析:作CD的延长线交AB于点E,因为ad平分角bac,且AD垂直CD,所以三角形ACE为等腰三角形,得到AC=AD＝10　，则BE＝26－10＝16；
又因为　角dcb=角b　所以有BE＝CE＝16；由此可知等腰三角形ACE腰长10，底边长16，可求得垂线AD为6

Answer 4

延长cd于ab交于e点，因角bad=角dac，角adc=角ade，ad=ad。证adc全等于ade。因全等，所以ed=dc=1/2eb=1/2（26-10）=6.5，然后根据三角形勾股定理算ad长度。

Answer 5

首先，延长cd交ab与e点。
三角形ade与adc相同
则ae=ac=10
be=26-10=16
又因为角dcb=角b
be=ce=16
三角形ade与adc相同
ed=dc=16/2=8
根据勾股定理，ad=6