Question

大一高数试题

二和四两道

Answer 1

2。求不定积分∫x²e^(2x)dx
解：原式=(1/2)∫x²d[e^(2x)]=(1/2)[x²e^(2x)-2∫xe^(2x)dx]=(1/2)x²e^(2x)-(1/2)∫d[e^(2x)]
=(1/2)x²e^(2x)-(1/2)e^(2x)+C=(1/2)e^(2x)(x²-1)+C
4。已知y=(4x+13)/(2x+6)，求y⁽ⁿ⁾.
解：y'=[4(2x+6)-2(4x+13)]/(2x+6)²=-2/(2x+6)²=-1/[2(x+3)²]=(-1/2)[1/(x+3)²]
y''=(-1/2)[-2(x+3)/(x+3)⁴]=1/(x+3)³
y'''=-3(x+3)²/(x+3)⁶=-3/(x+3)⁴
y''''=12(x+3)³/(x+3)⁸=12/(x+3)⁵.
................................................
y⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿ[(n!)/2]/(x+3)ⁿ⁺¹.

追问

谢谢您，非常感谢。

追答

我建议你：在没有见到完全满意的答案以前，不要轻易采纳！
这是对知识的尊重，也是对自己的尊重，更是对答题人的尊重！

Answer 2

原式=1/2*∫x²de^x²
=1/2*x²e^x²-1/2*∫e^x²dx²
=1/2*x²e^x²-1/2*e^x²+C
=e^x²(x²-1)/2+C

y=(4x+12+1)/(2x+6)=2+1/(2x+6)
所以y(n)=(-1)^n*n!/(2x+6)^(n+1)

追问

你回答的也很好，可惜不让赠分给两个人，谢谢您费心回答

追答

我先回答，为什么不采纳我
而且第二个他错了
他求得是y''

你是刷分的吧

Answer 3

答：
1）
∫ x²e^(2x) dx
=(1/2) ∫ x² d[e^(2x)]
=(1/2)x²e^(2x)-(1/2) ∫ e^(2x) d(x²)
=(x²/2)e^(2x)-∫ e^(2x) xdx
=(x²/2)e^(2x)-(1/2) ∫ x d[e^(2x)]
=(x²/2)e^(2x)-(1/2)xe^(2x)+(1/2) ∫ e^(2x)dx
=(1/2)*(x²-x)*e^(2x)+(1/4)*e^(2x)+C

2)
y=(4x+13)/(2x+6)
=(4x+12+1)/(2x+6)
=2+1/(2x+6)
=2+(2x+6)^(-1)
y'=-2(2x+6)^(-2)
y''=-2*(-2)*2*(2x+6)^(-3)
y''(x)=8/(2x+6)^3
y''(x)=1/(x+3)^3