Question

求助，初二数学，第五题

Answer 1

证明：⑴、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠AEC=∠BAE ∠BCE=∠ABC(两直线平行内错角相等）
AB=CD(平行四边形的对边相等) 又CE=CD（已知）
∴AB=EC 在△AFB和△EFC中
∠AEC=∠BAE CE=CD ∠BCE=∠ABC
△AFB≌△EFC（ASA）
⑵、∵△AFB≌△EFC ∴AB=EC(全等三角形的对应边相等)
∴四边形ABEC是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
AD∥BC(已知） ∴∠D=∠BCE(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AFC=∠FCE+∠FEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 而且∠AFC=2∠D=2∠BCE=∠BCE+∠FEC
∴∠AFC=∠FEC ∴△AED是等腰三角形
∴AC⊥ED(等腰三角形三线合一)
∴四边形ABEC是矩形（有一个角是直角的四边形是平行四边形）
⑶、当AD=AE时 四边形ABEC是矩形
∵AD=AE DC=EC=AB 又∵AB∥EC(已知)
∴四边形 ABEC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AC⊥ED(等腰三角形三线合一)
∴ 四边形ABEC是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

Answer 2

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Answer 3

　　∵四边形ABCD为平行四边形
　　∴AB=CD，且AB∥CD，AD∥BC
　　∵CE=CD
　　∴AB=CE且AB∥CE
　　∴四边形ABEC为平行四边形
　　∵∠AD∥BC
　　∴∠BCE=∠D，
　　∵∠AFC=2∠D，且为△FCE外角
　　∴∠AFC=∠FEC+∠FCE=∠D+∠FEC=2∠D
　　∴∠FEC=∠FCE=∠D
　　∴FE=EC
　　∵△ABF≌△ECF
　　∴BF=CF，AF=EF
　　∴AF=BF=EF=CF
　　∴BC=AE
　　∵四边形ABEC为平行四边形，BC=AE
　　∴四边形ABEC为矩形

Answer 4