已知an的各项均为正数,前n项4和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-3,证明an力等差数列,并求

已知an的各项均为正数,前n项4和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-3,证明an力等差数列,并求an的通项公式... 已知an的各项均为正数,前n项4和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-3,证明an力等差数列,并求an的通项公式 展开
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sky彦朋
2014-04-12 · TA获得超过826个赞
知道答主
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因为2Sn=an^2+n-4,所以2S(n-1)=a(n-1)²+n-1-4.
两式相减2an=an^2-a(n-1)²+1,a(n-1)²=an^2-2an+1=(an-1)²
因为各项都是正数,所以a (n-1)=a n - 1。令n=1, 2a1=a1²+1-4,a1=3.
所以{an}是以a1=3为首项,d=1为公差的等差数列。
an=n+2.
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