Question

已知an的各项均为正数，前n项4和为Sn，且满足2Sn=an^2+n-3，证明an力等差数列，并求

已知an的各项均为正数，前n项4和为Sn，且满足2Sn=an^2+n-3，证明an力等差数列，并求an的通项公式

Answer 1

因为2Sn=an^2+n-4，所以2S（n-1）=a（n-1）²+n-1-4.
两式相减2an=an^2-a（n-1）²+1，a（n-1）²=an^2-2an+1=（an-1）²
因为各项都是正数，所以a （n-1）=a n - 1。令n=1, 2a1=a1²+1-4，a1=3.
所以{an}是以a1=3为首项，d=1为公差的等差数列。
an=n+2.