Question

已知，m≠n且满足m²-2m=1 n²-2n=1,求代数式2m²+4n²-4n+2010的值

Answer 1

m²-2m=1 n²-2n=1
所以m和n是方程x²-2x=1的根
x²-2x-1=0
韦达定理
m+n=2

m²-2m=1
m²=2m+1
所以2m²=4m+2

n²-2n=1
4n²=8n+4
所以原式=4m+2+8n+4-4n+2010
=4m+4n+2016
=4(m+n)+2016
=8+2016
=2024

Answer 2

解：m2-2m+1=2,则(m-1)的平方=2，同时(n-1)的平方也是2，m,n=1+-根号2
2m²+4n²-4n+2010
=2（3+2根号2）+4（3-2根号2）-4（1-2根号2）+2010
=6+4根号2+12-8根号2-4+4根号2+2010
=6+12-4+2010
=2024