Question

已知函数fx=lnx-a/x,gx=fx+ax-lnx,其中x属于R,设函数hx=x^2-mx+4,

当a=2时,若存在x1属于(0,1),任意x2属于【1,2】,总有gx1大于等于hx2成立，求实数m的取值范围

Answer 1

a=2
f(x)=lnx-2/x
g(x)=lnx-2/x+2x-lnx
=2x-2/x
h(x)=x^2-mx+4
存在x1属于(0,1),任意x2属于【1,2】,总有gx1>=hx2成立
∴g(x)的最小值>=h(x)的最大值
g'(x)=2(1+1/x^2)>0
∴g(x)单增
g(x)的最小值>g(1)=2-2=0
∴h(x)=x^2-mx+4在[1,2]上恒<=0
x^2-mx+4<=0
x^2+4<=mx
∵x>0
∴x+4/x<=m
x+4/x>=2√4=4
当且仅当x=4/x,取等
x=2∈[1,2]
∴m>=4
实数m的取值范围m>=4
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