Question

教下我判断下列函数的奇偶性，谢谢

Answer 1

答：
判断奇偶性，有两个条件：
1是定义域关于原点对称
2是f(-x)=-f(x)为奇函数，f(-x)=f(x)为偶函数
以上两个条件缺一不可
1）
f(x)=lg[x+√(1+x^2)]
因为：√(1+x^2)+x>|x|+x>=0
所以：定义域为实数范围R，关于原点对称
f(-x)=lg[-x+√(1+x^2)]
=lg{1/[x+√(1+x^2)]}
=-lg[x+√(1+x^2)]
=-f(x)
奇函数
2）
f(x)=√(x^2-1)+√(1-x^2)
定义域满足：
x^2-1>=0
1-x^2>=0
所以：x^2=1
x=-1或者x=1，关于原点对称
f(x)=0
所以：f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)
所以：f(x)是奇函数又是偶函数
3）
f(x)=x^(-2/3)=1/x^(2/3)
定义域满足：x≠0，关于原点对称
f(-x)=1/(-x)^(2/3)=1/x^(2/3)=f(x)
偶函数

追问

第一题化简一下给我看，我初中没学好饿

追答

[x+√(1+x^2)]*[-x+√(1+x^2)]
=[√(1+x^2)]^2-x^2
=1+x^2-x^2
=1
所以“[x+√(1+x^2)]=1/[x+√(1+x^2)]

追问

好的，再来10分，帮我讲下初中的这个分式的化简，像这种类型该怎么变。还有我不是太明白第二题的图像是不是两个点还是两条线

追答

哪个类型？对于初中来说，平方差公式需要灵活应用：
a²-b²=1的话则有：
(a-b)(a+b)=1
a+b=1/(a-b)