设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5恒成立,求x的取值范围
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f(x)=mx2-mx-1 ①
f(x)<-m+5 ②
由①②得
mx^2-mx-1<-m+5
m(x^2-x+1)<6
∵x^2-x+1>0 (注:此式恒大于零)
∴当m∈[-2,0],m(x^2-x+1)<6
当m∈[0,2],
m(x^2-x+1)<6
x^2-x+1<6/max(m)=3 (注:max(m)为m的最大值)
x^2-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
-1<x<2
综之 -1<x<2
f(x)<-m+5 ②
由①②得
mx^2-mx-1<-m+5
m(x^2-x+1)<6
∵x^2-x+1>0 (注:此式恒大于零)
∴当m∈[-2,0],m(x^2-x+1)<6
当m∈[0,2],
m(x^2-x+1)<6
x^2-x+1<6/max(m)=3 (注:max(m)为m的最大值)
x^2-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
-1<x<2
综之 -1<x<2
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