函数f（x）=xlnx-1的单调递减区间是，最值是
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单调递减区间为（ 0，e^-1）
解：函数的定义域为x＞0
∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜e-1
∴函数y=xlnx+1的单调递减区间是（ 0，e^-1）
代入函数可得最值。
解：函数的定义域为x＞0
∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜e-1
∴函数y=xlnx+1的单调递减区间是（ 0，e^-1）
代入函数可得最值。
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递减
则f'(x)<0
所以1*lnx+x*1/x-0
=lnx+1<0
lnx<-1
所以0<x<1/e
减区间(0,1/e)
x>1/e,f'(x)>0,递增
所以x=1/e
最小值是-1/e-1
则f'(x)<0
所以1*lnx+x*1/x-0
=lnx+1<0
lnx<-1
所以0<x<1/e
减区间(0,1/e)
x>1/e,f'(x)>0,递增
所以x=1/e
最小值是-1/e-1
追问
1*lnx+x*1/x-0，为什么变成-0了
追答
1'=0
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2014-01-14 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
定义域为(0,+oo)
y‘=x(lnx)'+x'lnx
=1+lnx
令y'=0
lnx+1=0
lnx=-1
x=1/e
当0<x<1/e
y'<0
∴单调递减区间(0,1/e)
当x>1/e
y'>0
∴最小值在x=1/e取到
y=1/e*(-1)-1=-1/e-1
最小值-1/e-1
无最大值
定义域为(0,+oo)
y‘=x(lnx)'+x'lnx
=1+lnx
令y'=0
lnx+1=0
lnx=-1
x=1/e
当0<x<1/e
y'<0
∴单调递减区间(0,1/e)
当x>1/e
y'>0
∴最小值在x=1/e取到
y=1/e*(-1)-1=-1/e-1
最小值-1/e-1
无最大值
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