Question

求解，一道高三数学题

怎么解
不好意思，没截好图，图如下

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Answer 1

①先从简单入手，当x＞0时，f(x)＝2，这部分图像显然是一条射线，它和y＝x仅有一个交点(2，2)，此时x＝2为一解；
②我们知道对数函数和指数函数互为反函数，从图像来看，两者关于直线y＝x对称。单单α和β是求不出来的就我们现在所学的知识而言，但是你看题目条件“当x≤0时，f(x)＝x^2+(α+β)x+2”中α和β是和在一起的，那么α+β是否为常数呢？且看下面的分析：
将x+lgx＝4和x+10^x＝4中的x移到等式的右边便是lgx＝4-x,10^x＝4-x,在同一直角坐标系中作出y＝lgx、y＝10^x和y＝4-x的图像那么α和β就分别为y＝lgx、y＝10^x与y＝4-x的交点的横坐标！注意到y＝lgx与y＝10^x关于y＝x对称，加之y＝4-x与两者相交，那么两交点的中点必为y＝x与y＝4-x的交点，它是(2，2)，
∴α、2β成等差数列，有α+β＝2*2＝4
∴当x≤0时，f(x)＝x^2+4x+2
再令x^2+4x+2＝x,即x^2+3x+2＝0,
解得 x=-1或x=-2
综上可知方程f(x)=x共有3个解 ，即x=-1,x=-2,x=2

Answer 2

图一画，a+b不就等于4了吗，注意数形结合就行了啊