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高分!!急!!在线等!!下面这道题该怎样做啊??谢谢了!!
设在区间[a,b]上,f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0令s1=∫f(x)dx,s2=f(a)(b-a)s3={[f(a)+f(b)](b-a)}/2则s1s...
设在区间[a,b]上,f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0 令s1=∫f(x)dx,s2=f(a)(b-a)s3={[f(a)+f(b)](b-a)}/2 则s1 s2 s3 的大小关系为什么啊 ???积分区间为上限为b 下限为a
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因为 f'(x)>0, f(x) 是增函数。
所以 s1=∫f(x)dx > ∫f(a)dx= f(a)(b-a)= s2
因为 f''(x)>0, f(x) 是凸函数。所以 f(tb + (1-t)a) < tf(b)+(1-t)f(a), 0<t<1.
所以 s1=∫f(x)dx=∫_t 从0到1_f(tb + (1-t)a)d(tb + (1-t)a)
= (b-a)∫_t 从0到1_f(tb + (1-t)a)dt
< (b-a)∫_t 从0到1_(tf(b)+(1-t)f(a))dt
= {[f(a)+f(b)](b-a)}/2 = s3
所以 s2 < s1 < s3
所以 s1=∫f(x)dx > ∫f(a)dx= f(a)(b-a)= s2
因为 f''(x)>0, f(x) 是凸函数。所以 f(tb + (1-t)a) < tf(b)+(1-t)f(a), 0<t<1.
所以 s1=∫f(x)dx=∫_t 从0到1_f(tb + (1-t)a)d(tb + (1-t)a)
= (b-a)∫_t 从0到1_f(tb + (1-t)a)dt
< (b-a)∫_t 从0到1_(tf(b)+(1-t)f(a))dt
= {[f(a)+f(b)](b-a)}/2 = s3
所以 s2 < s1 < s3
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如果只从做对这个题的角度:
更特殊的一个函数是y=x^2,区间选为[-2,-1].
楼主可以检验该函数满足所有要求。
S1=7/3. 计算下积分即可。
S2=f(-1)*1=1.
S3=[1+4]/2=5/2.
B S2<S1<S3.
如果严格验证:
因为f'(x)在此区间<0,故是减函数,f(b)<f(a).
更一般的,f(b)<f(x)<f(a) 任意x∈[a,b).
更特殊的一个函数是y=x^2,区间选为[-2,-1].
楼主可以检验该函数满足所有要求。
S1=7/3. 计算下积分即可。
S2=f(-1)*1=1.
S3=[1+4]/2=5/2.
B S2<S1<S3.
如果严格验证:
因为f'(x)在此区间<0,故是减函数,f(b)<f(a).
更一般的,f(b)<f(x)<f(a) 任意x∈[a,b).
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