Question

设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个5位数x，把b放在a的左边组陈一个五位数y]

设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个5位数x，把b放在a的左边组陈一个五位数y，试问:9能否整除x—y？说明理由

Answer 1

解：9能整除x—y

证明如下：
因为X=1000a+b Y=100b+a
所以X-Y=（1000a+b）-（100b+a）=999a-99b=99(111a-b)
又因为99是9的倍数
所以9能整除99(111a-b)
所以9能整除x—y

追问

怎么算出的XY

怎么算出的XY

Answer 2

X=1000a+b
Y=100b+a
X-Y=1000a+b-100b-a=999a-99b
999a÷9=111a 99b÷9=9b
999a和99b都能被9整除
它们的差也能被9整除
所以9能整除x—y

追问

怎么算出的XY

追答

a表示一个两位数，b表示一个三位数，
把a放在b的左边，组成一个5位数x，前面2位是a，后面三位是b，a就在万位和千位上，后面还有3位，所以a就表示a个1000，b在后3位，也就意味着这里的b表示b个1，所以x是1000a+b
把b放在a的左边组陈一个五位数y，前面3位是b，后面2位是a，b就在万位、千位和百位上，后面还有2位，所以b就表示b个100，a在后2位，也就意味着这里的a表示a个1，所以x是a+100b