已知如图圆o1与圆o2是等圆,M是O1O2的中点,过点M的任意直线分别交圆O1于A,B两点
已知如图圆o1与圆o2是等圆,M是O1O2的中点,过点M的任意直线分别交圆O1于A,B两点，交圆O2与C,D两点...
已知如图圆o1与圆o2是等圆,M是O1O2的中点,过点M的任意直线分别交圆O1于A,B两点，交圆O2与
C,D两点 展开
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证明：分别过O1,O2作O1E⊥AD,O2F⊥AD垂足分别为E,F
所以∠O1EM=∠O2FM=90°
因为∠O1ME=∠O2FM
O1M=O2M
所以△O1EM≌△O2FM
所以EM=FM,O1E=O2F
所以AB=CD(同圆或等圆中，相等的弦心距所对的弦相等)
所以AB/2=CD/2
即AE=DF
所以AE+EM=DF+FM
即AM=MD
所以∠O1EM=∠O2FM=90°
因为∠O1ME=∠O2FM
O1M=O2M
所以△O1EM≌△O2FM
所以EM=FM,O1E=O2F
所以AB=CD(同圆或等圆中，相等的弦心距所对的弦相等)
所以AB/2=CD/2
即AE=DF
所以AE+EM=DF+FM
即AM=MD
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