Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上,且∠BEF=120

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上（点E与点A,D不重合）,且∠BEF=120°，设AE=X,DF=Y。
求Y与X的函数表达式
点X多少时Y有最大值最大值多少

Answer 1

∵∠ABC=60°，∠BEF=120°
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC，∠DEF=180°-∠BEF-∠AEB=60°-∠AEB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠AEB
∴∠ABE=∠DEF
∵AD‖BC,AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
∴DE/AB=DF/AE
∵AE=x,DE=y，AB=DC=AD=6
∴（6-x）/6=y/x
∴y=-1/6x²+x (0<x<6)
当x=-1/[2(-1/6)]=3时，y有最大值y=3/2