Question

已知a>b>0,求证a2+16/b(a-b)

Answer 1

证明：
a>b>0→a-b>0且b>0.
故依基本不等式得
a^2+16/b(a-b)
≥a^2+16/[(b+a-b)/2]^2
＝a^2+64/a^2
≥2·a·(8/a)
＝16.
以上两不等号同时取等时，则
b＝a-b, a＝8/a,且a>b>0，
即a＝2√2, b＝√2.
故不等式: a^2+16/b(a-b)≥16得证。