Question

已知二次函数y=x^2+bx+c若二次函数的图像经过A(-2,-3)B(2,5)两点求此二次函数的关系式

（1）若二次函数的图像经过A（-2，-3）和B（2,5）两点求此二次函数的关系式（2）若（1）中的二次函数的图像过点P（m+1，n^2+4n）且m≠n求m+n的值

Answer 1

y=x^2+bx+c
代入A（-2，-3）和B（2，5）两点

-3=4-2b+c
5=4+2b+c

解得b=2
c=-3

此函数的关系式y=x^2+2x-3

代入x=m+1

y=m^2+4m=n^2+4n

看这个二次函数
y=x^2+4x
因为m^2+4m=n^2+4n
所以m,n关于二次函数
y=x^2+4x的对称轴对称

所以m+n=2*(-2)=-4

Answer 2

（1）代入得 b=2 c=-3
（2）把P代入 得m²+4m=n²+4n 然后移项得 （m+n）（m-n）+4（m-n）=0 合并得（m+n+4）（m-n）=0 因为m不等于n 所以m+n=-4