Question

1加2分之一加2的平方分之一加2的3次方分之一直加到2的10次方分之一等于多少？

Answer 1

    2-1/（2^9）

    这个式子真正考察的是等比数列的求和公式。 一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不为0，即A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

    在这个式子中，公比为二分之一，第一项为1，最有一项为2的10次方分之一。等比数列的求和公式为：

     Sn=n*a1 (q=1)

     Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

     S∞=a1/(1-q) （|q|<1且n-> ∞）(q为公比，n为项数）

     S=（末项×公比-首项）÷（公比-1）  

     楼主的计算公式属于第二种求和，所以带入公式的最后结果为2-1/（2^9）

     最常用的等比数列公式见下图。

   

Answer 2

你好，套用等比数列公式Sn=a1（1-q^n）/（1-q）即可，这里a1=1，公比q=1/2，n=11，所以原式=2-1/2^10=（2^11-1）/2

Answer 3

先通分、然后分母是2的10次方，分子就是一个等比数列，用等比数列求和公式，一算就行了。

Answer 4

等比数列。结果应该是：1－2的10次方分之1

Answer 5

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