Question

已知函数y=Asin（wx+α）（A＞0，w＞0，|α|＜π/2）的图像过点P（π/12，0）

图像上与点P最近的一个顶点是Q（π/3，5） 求函数解析式？
谁能顺便告诉我为什么是要写π/4？？？谢谢！！！！！

Answer 1

最大值是5
∴A=5
y=5sin(wx+a)
图像过点P（π/12，0）图像上与点P最近的一个顶点是Q（π/3，5）
T/4=π/3-π/12=π/4.......1/4周期
∴T=π
T=2π/w=π
∴w=2
y=5sin(2x+a)
把（π/3，5）代入
5sin(2π/3+a)=5
sin(2π/3+a)=1
2π/3+a=π/2+2kπ.k是整数
∵|a|＜π/2
∴a=π/2-2π/3=-π/6
y=5sin(2x-π/6)
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追问

可以解释一下为什么是T/4么？？是否有图？？谢谢！！！

追答

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Answer 2

（1）因为点Q是顶点，所以A=5，点P与点Q之间是1/4周期，所以两点之间的相位之差为π/2，这样求出w=2，而Q点的（wx+α）为2Kπ+π/2，又由于|α|＜π/2，这样可以求出α=-π/6，所以解析式为
y=5sin（2x-π/6）。
（2）你想出了π/4说明你离解出答案已经很近了，而π/4只是1/4周期，这样问题就迎刃而解了，多注意哈就可以很容易解出这样的题，多多练习，多揣摩这样的题型的解题技巧，熟练掌握相关的函数性质，练上几次这样的题，消化成自己的方法。