Question

初三数学二次函数压轴题

如图,抛物线y=x2-2x-1经过A,B,顶点C的坐标为(1,-2),与y轴的交点为B.在抛物线的对称轴上是否存在D,使∠ADB=∠ACB,求出点D坐标.

Answer 1

假设存在D点（1，m），由题意可知，A(-1，2);B(0，-1);C(1，-2);因此可求出直线AC的函数式为y=-2x，直线BD函数式为y=（m+1）x-1，设直线BD与直线AC相交于N点，由AC与BD两直线方程式可得N点坐标为(1/m+3,-2/m+3),因为∠ADB=∠ACB,∠AND=∠BNC,所以三角形AND相似于三角形BNC,所以AD:BC=AN:BN，由各点坐标可知，AD,BC,AN,BN，（均是与m相关的方程式），带入可解得m=6

Answer 2

分析：这个点在以A,B,C三点为三角形的的外接圆与x=1的交点
步骤：1.求直线AC的解析式 y=-2x,其垂直平分线解析式y=x/2,
2.求直线BC的解析式 y=-x-1，其垂直平分线解析式 y=x-2，
3.联立求两个垂直平分线的交点，就是外接圆圆心，记为E（4,2）
4,设D(1，a）利用EB=ED，可得D(1,6）或D(1,-2)

Answer 3

令x=0,y=-1则B(0,-1)A(-1,2)
第一个点D=C
第二个点假设存在ac=√20,ab=√10.bc=√2,运用相似三角形 可以知道da*ab=ab*bc 列方程 解出 (1,2+√46√

Answer 4

应该是与x，y轴分别交于A,C两点吧
如果是这样的话，有如下解：
A（-3,0），C（0,6）
代入y=-x²+bx+c求出b，c
b=-1，c=6
y=-x²-x+6
B（2,0）
抛物线y=-x²-x+6，与直线y=1/2x+a联立得x²+3/2x+a-6=0，求出M(x1,y1)，N(x2,y2)坐标
x1+x2=3/2,x1×x2=a-6
y1y2=（1/2x1+a）（1/2x2+a）=1/4x1x2+1/2(x1+x2)+a²=1/4(a-6)+3/4+a²
如果有x1x2+y1y2=0则存在
即如果1/4(a-6)+3/4+a²+a-6=0有解则存在