Question

理论力学

在图示机构中，鼓轮质量m = 30 kg，轮半径R = 30 cm，轮轴半径r = 15 cm，对中心轴A的回转半径ρ = 20 cm，沿斜面作纯滚动，θ= 30°，定滑轮O质量不计，绳的倾斜段与斜面平行。当物体B上升2 m时，其速度由1.5 m/s增中到4.5 m/s，试求物体B的质量‍

Answer 1

刚体平面运动微分方程

  沿斜面方向           aA*m=mA*g-F-mgsinθ    (1)

垂直斜面方向         0=N=mgcosθ                   (2)

动量矩定理            Jε=mA*g*r+F*R               (3)

轮子只滚不滑         aA=εR                             (4)

 

由（3）式可知，ε是常量B作匀加速运动，设其加速度为aB，根据B上升2 m时，其速度由1.5 m/s增加到4.5 m/s，有

         vB2^2-vB1^2=2*aB*S

即     4.5^2-1.5^2=2*aB*2

则     aB=4.5m/s

 

aB即为绳与轮轴切点的切向加速度，有

                                    aB=aA+εr=εR+εr=(3/2)Rε=(3/2)aA

所以，轮子角加速度   ε=2*aB/3R=2*4.5/(3*0.3)=10rad/s^2

转动惯量                     J=mρ^2+mA*r^2=30*0.2^2+mA*0.15^2=1.2+0.0225*mA

  

现在(1)(3)方程中只有两个未知数：物体B的质量mA和摩擦力F，联立解

F=10mA-240

mA=45kg(结果数据供参考）