Question

若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，求a的值，求出平行时a的值。

若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，求a的值，求出平行时a的值。如题 请尽量详细一点 求解答过程

Answer 1

答：

1）两直线垂直时：
直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直
a=0，直线为y+3=0和直线x-1=0，两直线垂直，符合
a=-1，直线为-x+2y+6=0和直线x=0，不垂直，不符合
a≠0并且a≠-1时，斜率乘积为-1：(-a/2)*{-1/[a(a+1)]}=-1
所以：2(a+1)=-1
解得：a=-3/2
综上所述，a=-3/2或者a=0

2）两直线平行时：
直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0平行
由1）知道a=0或者a=-1时两条直线不平行
则斜率相等：k=-a/2=-1/[a(a+1)]
(a+1)a^2=2
a^3+a^2-2=0
(a^3-1)+(a^2-1)=0
(a-1)(a^2+a+1)+(a-1)(a+1)=0
(a-1)(a^2+2a+2)=0
因为：a^2+2a+2=(a+1)^2+1>0
所以：a-1=0
解得：a=1
直线为x+2y+6=0和x+2y=0，符合相互平行
综上所述，a=1