Question

have a good time和have fun后为什么要跟doing sth

Answer 1

不一定要跟的。但当你要说做一件事的心情时就可以这样说
做……很愉快；（或很愉快地做……）
做……很有趣；（或很有趣地做……）
就加上（in) doing sth
I am having a good time.我很愉快。
I am having a good time (in) playing pingpong.我打乒乓球很愉快。
还有
I have some trouble (in) learning math.

Answer 2

没有为什么，英语的固定搭配
have fun doing =have a great time doing做某事很高兴

追问

那么there be后是否也必须跟doing sth？

追答

得根据语境
there is a dog barking .有只狗在叫
there is much to do. 有很多事要做
there is littel time left 几乎没有时间剩下