Question

已知，如图，三角形abc，角c=2角b，角1=角2，求证，ab=ac+cd

Answer 1

证明：在AB上取一点E ,联结ED，使AE=AC。
AD=AD,角1=角2
所以，三角形ACD全等于三角形AED
所以，CD=DE,角C=角AED
角C=2*角B
所以，角AED=2*角B
所以，角B=角EDB
所以，ED=EB,
所以，CD=EB,
所以，AB=AE+EB=AC+CD

不好意思。有些因为的步骤有所省略。

Answer 2

延长AC至E,使CE=CD,连DE
则：∠E=∠CDE，而∠ACB=∠E+∠CDE
所以，∠E=∠ACD/2=∠B
又因为角1=角2，AD=AD
所以，△ABD≌△AED
AB=AE
而AE=AC+CE=AC+CD
所以，AB=AC+CD

Answer 3

证明：在AB上取一点E，连接ED，使AE=AC
在ΔAED和ΔACD中
﹛ED=DC
∠1=∠2
AE=AC
∴ΔAED≌ΔACD﹙SAS.﹚
∴CD=DE ∠C=∠AED
∵∠C=2∠B
∴∠AED=2∠B
∴ED=EB
∴CD=ED
∴AB=AE﹢EB=AC﹢CD.