Question

解高一数学函数题

已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(3)=1
1)，求f(9) ，f(27)的值
2)，解不等式f(x)+f(x-8)小于2
要求有详细步骤

Answer 1

f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=1+1=2
f(27)=f(3*9)=f(3)+f(9)=1+2=3
f(x)+f(x-8)=f(x*(x-8))<2=f(9)
增函数
x(x-8)<9
x^2-8x-9<0
左式根x=9 x=-1
-1<x<9
定义域>0
x-8>0 和x>0
所以
8<x<9

Answer 2

(1)f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(27)=f(3*9)=f(3)+f(9)=3
(2)因为f(9)=2且函数在定义域上为增函数
又因为f（x^2-8x）=f(x)+f(x-8)
所以0<x^2-8x<9,x>0,x-8>0
8<x<9

Answer 3

f（9）=f（3*3）=f（3）+f（3）=2
同理f（27）=f（9*3）=2+1=3
f（x）的定义域是非负实数,在定义域上单调递增,已知f（9）=2,可知f（0）=f（0*0）=2f（0）所以f（0）=0.则f（x）+f（x-8）=f（x的平方-8x）<2,所以0<=x的平方-8x<9,则x>=8且-1<x<9,所以8<=x<9.

Answer 4

1)
f(9) = f(3*3) = f(3)+f(3) = 1+1 = 2
同理：f(27) = f(9)+f(3) = 2+1 = 3
2)
f(x)+f(x-8) = f( x(x-8 ) < 2=f(9)
f(x)为增函数,以：x(x-8) < 9
定义域：x>0,x-8>0
所以：8<x<9