Question

两道数学图形题。。

1.已知（如图左）：正方形ABCD的边长为b，正方形DEFG的边长为a.
求：（1）梯形ADGF的面积;
（2）三角形AEF的面积;
（3）三角形AFC的面积.

2.已知（如图右）：用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，
求图形中央的小正方形的面积，你不难找到:
解法（1）小正方形的面积=
解法（2）小正方形的面积=
由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为：
3.某商品1998年比1997年涨价5%，1999年又比1998年涨价10%，2000年比1999年降价12%。那么2000年与1997年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？
4.计算：（2+1）（2平方+1）（2四次方+1）（2八次方+1）（结果中保留幂的形式）
5.已知：2十次方= a平方 = 4的b次方
求：(四分之一a+五分之一b) (四分之一a－五分之一b) －(四分之一a+五分之一b)平方的值。

Answer 1

1. S= ( FG+AD ) * DG /2 = (a+b)*a/2
2. S= ( AD-DE) * FE /2 = (b-a)*a/2
3. 把左上角缺掉的那一块补满，变成一个变长分别是 b 和 a+b 的长方形
然后所要求的小三角行的面积就是补出来的长方形减去3快小三角形。

解法1：小正方形变长： a-b; 面积为：（a-b)^2
解法2：大正方形的面积：c^2; 4块三角形的面积分别是 a*b/2;
小正方形的面积是大正方形减去4快三角形：c^2 - 2ab;
所以 a,b,c 间的关系为：a^2 + b^2 = c^2