Question

观察下列数据：1，2，-3，4，5，-6，7，8，-9。。。则第100项的和是多少

Answer 1

把他们拆开来看...
首先把3个数看成一个项
再把每3项中各一个项看成一个等差数列
首先,可以看到每3项中的第一位数是1,4,7....是一个首项为1,公差为3的等差数列
然后看每3项中的第二位数,2,5,8....是一个首项为2公差为3的等差数列
再看第三位数,暂时别管他们前面的负号,就是3,6,9....是一个首项为3公差为3的等差数列
现在要求前100的和...所以先要看100里面包含了多少项,就是100除3,结果是33余1,也就是说总共有33项,到了99,之后就只剩下一个+100
所以用前33项等差数列求和公式
每三项第一位数的33项和:Sn=33*(33*3-1)/2
每三项第二位数的33项和:Sn=33(33*3+1)/2
每三项第三位数的33项和:33(33*3+3)/2
因为前2位数为正,后一位为负,
所以把前2个相加然后再减第三个...
最后再加上还没加上的100
最后答案是1684

Answer 2

1至100的和是 (1+100)*100/2=5050
3+6+9+...+99=(3+99)*33/2=1683
5050-2*1683=1684
和是1684