Question

一高中物理运动学问题

苹果A由树上静止掉落同时，将苹果B从桌面上竖直上抛，经过t时间二者同时落地，不计一切阻力，AB看作质点，则AB在最后1/4t时间内运动的位移之比为

Answer 1

A经t时间落地，则A的落地高度是h=0.5gt^2。由于初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间位移之比1:3:5:7，因此最后t/4的位移是(7/16)h
B经t/2到达最高点，则B的上抛高度是h'=0.5g(t/2)^2=h/4。整个过程的最后t/4就是下落过程的一半时间。因此这个一半时间的位移是h'/4=h/16。
AB在最后1/4t时间内运动的位移之比为7:1

追问

苹果B是从桌面竖直上抛然后落到地上哦？

Answer 2

由题意知：A运动的时间为t,所以最后1/4t的位移是XA=1/2gt^2-1/2g(3/4t)^2=7/32t^2,B 运动的总时间是t,则上升过程，下降过程运动的时间都是1/2t,所以B 最后1/4t的位移是XB=1/2g(1/2t)^2-1/2g(1/4t)^2=3/32gt^2.综上XA:XB=7：3
哎呀，打字太费劲了！！

Answer 3

A总距离Ha=1/2gt*t,减前3/4t的H=1/2g9/16t*t,剩下7/32gt*t，
AB同时落地，说明B的高度只需要0.5t，B最后0.25t运动距离为，总Hb=1/2g(1/4t*t) 减去0.5t到0.75t的距离 H=1/2g(1/16t*t)，求比例的话，字母肯定会约掉，剩下的就是3/32
答案就是7:3呗

追问

请问为什么B是从桌面掉到地上，上升下降的时间会相等呀

追答

因为B上抛时有初始速度，前半段是减速，减到零之后下落，加速，直到落地，所以在这个过程中速度，路程都是对称的，时间就相等了

Answer 4

追问

请问为什么是从桌面上抛然后掉到地上，为什么上升下降时间相等呀？

追答

这道题目中，地面和桌面应该是同一个高度。
否则，桌面的高度应该为已知才可能有解的。

Answer 5

做v-t图像，易得xA=(7/16)*1/2gt^2

gt=2vB,xB=(3/8)*(gt/2)*(t/2)
xA:xB=7:3