已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若不等式f(x)<0的解集为(1,3),且f(x)>a³-
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因为f(x)<0的解集是(1,3)
所以a>0，且f(x)=0的解是1,3
a+b+c=0
9a+3b+c=0
所以：b=-4a,c=3a
f(x)>a³-4a在区间[a,a+1]上恒成立
所以 a(x-1)(x-3)>a(a²-4）
所以(x-1)(x-3)>a²-4
而g(x)=(x-1)(x-3)-(a²-4)在（-无穷，2)上单调减，在（2，+无穷）上单调增
所以：当a<=1时
只需满足g(a+1)>0 解得a<2
当1<a<=2时：只需g(2)>0解得：-根号3<a<根号3
当a>2时，只需：g(a)>0 解得：a<7/4
综上所述：有a的范围为：(0,根号3)
所以a>0，且f(x)=0的解是1,3
a+b+c=0
9a+3b+c=0
所以：b=-4a,c=3a
f(x)>a³-4a在区间[a,a+1]上恒成立
所以 a(x-1)(x-3)>a(a²-4）
所以(x-1)(x-3)>a²-4
而g(x)=(x-1)(x-3)-(a²-4)在（-无穷，2)上单调减，在（2，+无穷）上单调增
所以：当a<=1时
只需满足g(a+1)>0 解得a<2
当1<a<=2时：只需g(2)>0解得：-根号3<a<根号3
当a>2时，只需：g(a)>0 解得：a<7/4
综上所述：有a的范围为：(0,根号3)
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