Question

已知数列an的各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2,a3+1,a6成等比数列 求数列an

已知数列an的各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2,a3+1,a6成等比数列 求数列an的通项公式

Answer 1

设公差为d，那么由题意：(1+d)、(1+2d+1)、(1+5d)成等比
所以 (1+d)(1+5d)=(2+2d)^2
所以 5d^2+6d+1=4d^2+8d+4
所以 d^2-2d-3=0
所以 d=3 或者 d=-1(舍去)
所以 an=1+(n-1)*3
所以 an=3n-2

Answer 2

a1=1
a2=1+d；a3+1=2+2d；a6=1+5d
（2+2d）/(1+d)=(1+5d)/(2+2d)
d²-2d-3=0
d=-1或者d=3
∵d=-1是a2=0，不能作为等比数量
所以d=3
所以an=1+2d