Question

分解因式：①(2x+y)²-2(2x+y)+1 ②(x+y)²-6x+6y+9 ③x²y²+x

y-12 ④(x+1)(x+5)+4

实在不会了。。

Answer 1

①(2x+y)²-2(2x+y)+1
=（2x+y-1）²;
②(x+y)²-6x-6y+9
=(x+y)²-6(x+y)+9
=(x+y-3)²;
③x²y²+xy-12
=(xy+4)(xy-3);
④(x+1)(x+5)+4
=(x+1)(x+1+4)+4
=(x+1)²+4(x+1)+4
=(x+1+2)²
=(x+3)²;

追问

第一个和第四个还是不太会，可以加一点文字说明吗？谢谢！

追答

①(2x+y)²-2(2x+y)+1
=（2x+y）²-2×1×（2x+y）+1²；（构成形如a²+2×a×b+b²形式，完全平方形式，a²+2×a×b+b²=（a+b）²）
=（2x+y-1）²;

（4）(x+1)(x+5)+4 （x+5换成x+1+4，把x+1当成一个整体）
=(x+1)(x+1+4)+4
=(x+1)²+4(x+1)+4
=（x+1）²+2×2×（x+1）+2²;构成完全平方形式
=(x+1+2)²
=(x+3)²;

①(2x+y)²-2(2x+y)+1
=（2x+y）²-2×1×（2x+y）+1²；（构成形如a²+2×a×b+b²形式，完全平方形式，a²+2×a×b+b²=（a+b）²）
=（2x+y-1）²;

（4）(x+1)(x+5)+4 （x+5换成x+1+4，把x+1当成一个整体）
=(x+1)(x+1+4)+4
=(x+1)²+4(x+1)+4
=（x+1）²+2×2×（x+1）+2²;构成完全平方形式
=(x+1+2)²
=(x+3)²;