Question

在三角形ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ平行于AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。

Answer 1

M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度) 演算如下: AB=5，BC=3，AC=4 所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角 按图1 其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形 设:PQ=PM=x 因:CE*AB=AC*BC CE=12/5 因:CD/CE=PQ/AB ((12/5)-x)/(12/5)=x/5 x=60/37 即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形 按图2 PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形 设:PQ=2x,则FM=x 因:CD/CE=PQ/AB ((12/5)-x)/(12/5)=2x/5 x=60/49 2x=120/49 即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形 除以上两种情况外,满足条件的M不存在