Question

已知椭圆E，X^2/8+y^2/4=1的左焦点为F

左准线L与X轴的交点是圆C的圆心 ，圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点，（1）求圆C的方程（2）若直线FG与直线L交于点T,且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长

Answer 1

∵椭圆方程为x^2/8+y^/4=1，∴a^2=8 b^2=4 c^2=4
∴左准线方程为x=-a^2/c=-4
所以圆心坐标为（-4,0）r=4
所以圆c的方程为（x+4）^2+y^2=16

设T为（-4,y）,根据G为FT中点算出G为（-3，y/2）代入椭圆方程 算出G坐标。
与F点坐标 算出FG直线方程 。然后求出圆心c到直线的距离d，根据弦长公式l=2根号下r^2-d^2，求出弦长 为7