Question

若m×(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)共有40个不同的约数,则m=

怎么做，求大神解答，步骤全一点，过程详细

Answer 1

因为一个数的约数个数=它分解质因数后，指数＋1再连乘，
40=2×2×2×5
m，（m+1），（m+2），（m+3），（m+4）中，有一个是一个质数的4次方，剩下的全是质数。
因没有两个相差2的偶质数，此题无解。

Answer 2

用matlab算了一下m分别取1~20时的正约数个数，为
16
30
48
56
80
96
120
112
128
160
192
192
192
224
192
192
256
320
256
336
按这个趋势，我觉得m>20时，也不可能有等于40的时候，所以基本可以判定该题无解；
其实m>20时也很好证约数大于40

Answer 3

1,2,3,4,5
6 8 10 12 15 20 24 30 40 60 120 180 240 360 720