Question

高一必修一数学难题 若函数f(x)是偶函数 当x大于等于0时,f(x)=1-|x-1|,满足f【f

高一必修一数学难题 若函数f(x)是偶函数 当x大于等于0时,f(x)=1-|x-1|,满足f【f(a)】=1/2的实数a的个数为几个

Answer 1

你把函数图像画出来就容易了，

然后你看，f(x)=1/2的点是x=正负1/2和正负3/2

再设x=f(a)

当x=1/2,a=正负1/2和正负3/2

当x=-1/2，a=-5/2和5/2

当x=3/2，a不存在

当x=-3/2，又有两个a

所以一共有8个实数满足

Answer 2

当x大于等于0时，f(x)=1-|x-1|，所以当0≤x≤1时：f(x)=x,所以当x=1\2时，f(x)=1\2,f[f(x)]=1\2,即a=1\2满足条件。
当x>1时：f(x)=-x+2，当x=3\2时，f(x)=1\2,即f[f(x)]=1\2。即a=3\2满足条件。
当x<0时，-x>0。f(-x)=1-|-x-1|.因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)。∴f(x)=1-|-x-1|
当-1<x≤0时，f(x)=-x,当x=-1\2时，f(x)=1\2,即f[f(x)]=1\2.即a=-1\2满足条件。
当x≤-1时，f(x)=x+2,当x=-3\2时，f(x)=1\2,即f[f(x)]=1\2即a=-3\2满足条件。
当x=5\2时，f(x)=-1\2,∴f[f(x)]=1\2.即a=5\2满足条件。
当x=-5\2时，f(x)=-1\2，∴f[f(x)]=1\2.即a=-5\2满足条件。
∴综上所述：a的个数有6个，分别是a=±1\2或±3\2或±5\2