Question

如图1，A是OB的垂直平分线上一点，P为y轴上一点且∠OPB=∠OAB

1、如图2，若点A是OB的垂直平分线上一点，切A的坐标是（2，5），∠OPB=∠OAB,求PO+PB的值

Answer 1

1.∵A是OB的垂直平分线上一点，∠AOB=60°
∴OA=AB，△ABO是等边三角形。
∠OPB=∠OAB=60°
OP=PB×cos60°=4×1/2=2
所以：P点的坐标是（0,2）。

2.在1的条件下。PB=4，PO=2
OB=PB×sin60°=4×（√3/2）=√3
则：OM=√3
AM=OM·tan60°=√3·√3=3
所以：A点坐标是（√3，3）
PA=√[(0-√3)²+（3-2）²=2
∴PA+PO=PB

3.A在OB的垂直平分线上，则OB=2OM=4
OA=AB=√29
cos∠OAB=(29+29-16)/(2×29)=21/29
sin∠OAB=20/29
tan∠OAB=20/21
PO=OB×tan∠OPB=4×20/21=80/21
PB=OB÷sin∠OPB=4×29/21=116/21
PO+PB=80/21+116/21=28/3。