Question

解析函数的实部与虚部的几何意义是什么，求大神解释下

Answer 1

没有实际的几何意义，硬要说有——可以把任意一个复数当成一个平面上点的向量，复变函数从某种角度来讲就是向量的函数，从某种角度讲，也就是几何中轨迹的意思（向量的几何）。平面上任何一个向量都能分解成两个不同方向（不一定必须垂直，当然复数的讨论是从相互垂直的方向来分解的）的和，只需遵从平行四边形法则即可。所以解析函数的实部和虚部就相当于将向量分解后的不同方向的贡献值，也即分量。向量几何也是有完整体系的，其规模也很庞大，应用很广泛，与其他几何学也有很多交叉，比如复变函数中的共性映射，那就是反演几何学与复数的向量几何的交叉领域。