Question

已知A、B、C是三角形ABC的内角，a、b、c为其对应边。向量m=（-1，√3），向量n=（cosA，sinA），且m*n=1.

（1）求∠A（2）若向量AB=（2，1），cosB/cocC=b/c，求△ABC的面积S

Answer 1

（1）
m*n
=-cosA+跟3*sinA
=2*sin[A-(pai/6)]=1

所以sin[A-(pai/6)]=1/2
又A是三角形内角，0<A<pai
所以A=pai/3

（2）
由余弦定理
cosB=[a^2+c^2-b^2]/2ac
cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab
两式相除
cosB/cosC=[[a^2+c^2-b^2]]b/[a^2+b^2-c^2]c=b/c
所以a^2+c^2-b^2=a^2+b^2-c^2
解得b=c

因为AB=(2,1)
所以b=c=[AB]=根5

因此
S=（1/2）bc(sinA)=5（根3）/4