Question

判别下列级数的收敛性，并指出是绝对收敛还是条件收敛

Answer 1

　　1）由于
　　(lnx/√x)' = (2-lnx)/x^(3/2) < 0，x>e^2，
可知数列 {lnn/√n} 单调下降，据Leibniz定理得知该级数收敛；另易证该级数非绝对收敛，因而是条件收敛的。

　　2）由于
　　　lim(n→∞)|a(n)|
= lim(n→∞)[ln(1+1/n)/√n]/[1/n^(3/2)]
　　= lim(n→∞)[(1/n)/√n]/[1/n^(3/2)] = 1，
……，据比较判别法可知该级数绝对收敛。

Answer 2

第一个是条件收敛，第二个是绝对收敛。