Question

如图，在△BOD中，OB=7，OD=3.将△BOD绕点O逆时针旋转90°至△AOC的位置。求图中阴影部分的面积。

答案上面是10π。不要到别的地方复制好吗？每次的回答都是同一个、将△BOD绕O点逆时针旋转90°至△AOC的位置三角形BDO的面积和三角形ACO的面积相等图中阴影部分的面积 为1/4（πOB的平方-πOD的平方）=1/4（49π-9π）=10π 这样的回答请不要出现。。我到网上看的回答全是这一个。完全看不懂，请回答的详细一点。。好的再加分。

Answer 1

答：

圆心O、半径OC=OD的扇形扩展延长弧CD与OB相交于点F

弧CD与AO相交于点E

因为：OC=OE=OD=OF

因为：∠BOD=∠AOC

所以：扇形COE和扇形DOF的面积相等

因为：三角形AOC和三角形BOD全等，面积相等

所以：上图红色ACE面积等于上图红色BDF的面积

所以：图中阴影部分的面积等于扇环形AEDFBA的面积

所以：

S=(π*OB*OB-π*OD*OD)/4

=π(7*7-3*3)/4

=π*(49-9)/4

=10π

说白了就是把三角形AOC沿点O顺时针转90°倒回三角形BOD处

Answer 2

以O为圆心OD为半径画弧，交 OB与H点，AO交CD弧于点G
ODH面积=CGO,DHB=CGA
AOB-COD=ABO-OGH=AGDB+DHB=AGDB+CGA=ACDB=阴影部分的面积
=1\4（πOB的平方-πOD的平方）

Answer 3

把三角形AOC中的阴影补到三角形ODB中，可得出S扇形AOB-S扇形COD=1/4（πOB^2-πOD^2)=1/4*40π=10π