Question

双曲线y2/a2-x2/3=1的两个焦点分别为F1F2,其离心率为2.(1)求两条准线方程

(2)若A,B分别为2条渐近线上的动点,且2AB=5F1F2,求线段AB中点M的轨迹方程,主要第二题,第一题我做了

Answer 1

b=1,a=√3
渐近线y=±(1/√3)x
假设A(m,m/√3),B(n,-n/√3)
c=2
F1F2=2c=4
所以4AB�0�5=25F1F2�0�5=100
AB�0�5=(m-n)�0�5+(m/√3+n/√3)�0�5=25
M是[(m+n)/2,(m/√3-n/√3)/2]
即x=(m+n)/2，y=(m/√3-n/√3)/2
所以m+n=2x,m-n=2√3y
d代入
(m-n)�0�5+(m/√3+n/√3)�0�5=25
(2√3y)�0�5+(2x/√3)�0�5=25
12y�0�5+(4/3)x�0�5=25
所以是椭圆