Question

已知四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,连接AC,AC⊥BC,且BC=3cm,AC=4cm,则四边形ABCD的面积为

Answer 1

∵AC⊥BC,且BC=3，AC=4，

∴AB＝5，AD＝5，

作CE⊥AB，E为垂足，

∴5CE＝3×4，﹙直角三角形面积公式﹚，

即CE＝12／5，

又AE²＝4²－﹙12／5﹚²，

∴AE＝16／5；

又 S四边形ABCD＝S⊿CDA＋S⊿CAB

＝1／2×5×﹙16／5﹚＋1／2×5×﹙12／5﹚＝14，

因此 ，四边形ABCD的面积为14c㎡。

Answer 2

解：过C作CE⊥AD交AD于E
∵AC⊥BC，BC=3cm，AC=4cm
∴AB^2=AC^2+BC^2，得AB=5cm
∵AB=AD
∴AD=5cm
∵∠BAD=90，CE⊥AD
∴CE∥AB
∴∠BAC=∠ACE
∴RT△ABC∽RT△CAE
∴CE/CA=AC/AB
∴CE=AC^2/AB=3.2cm
∵S△ABC=ACXBC/2=6cm2
S△ACD=ADXCE/2=8cm2
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ABC=14cm2