Question

求数学大神！！急急急！！！要步骤！给好评！！！看不清告诉我。

Answer 1

11.因为f(x)=[x]/x-a=0，故[x]/x=a；
分x>0和x<0的情况讨论，显然有a≥0.
若x>0，此时[x]≥0；
若[x]=0，则[x]/x=0；
若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1，故[x]/（[x]+1）<[x]/x≤1，即[x]/（[x]+1）<a≤1。
且[x]/（[x]+1）随着[x]的增大而增大。
若x<0，此时[x]<0；
若-1≤x<0，则[x]/x≥1;
若x<-1,因为[x]≤x<-1；[x]≤x<[x]+1，故1≤[x]/x<[x]/（[x]+1），即1≤a<[x]/（[x]+1）。
且[x]/（[x]+1）随着[x]的减小而增大。
又因为[x]一定是，不同的x对应不同的a值。
所以为使函数f(x)=[x]/x-a有且仅有3个零点，只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1，-2，-3.
若[x]=1，有1/2<a≤1;
若[x]=2，有2/3<a≤1;
若[x]=3，有3/4<a≤1;
若[x]=4，有4/5<a≤1;
若[x]=-1，有a>1;
若[x]=-2，有1≤a<2;
若[x]=-3，有1≤a<3/2;
若[x]=-4，有1≤a<4/3;
综上所述，3/4<a≤4/5或4/3≤a<3/2.
12（1）令x1=x2=0,得f(0)>=2f(0),
∴f(0)<=0,
由①，f(0)>=0,
∴f(0)=0.
(2)g(x)=2^x-1,满足①，②。
g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]
=2^(x1+x2)-1-[2^x1-1+2^x2-1]
=2^(x1+x2)-2^x1-2^x2+1
=(2^x1-1)(2^x2-1)>=0,
∴③成立。
g(x)是友谊函数.
（3）设f(x0)=a≠x0,
若a>x0,则f(a)=f(x0+a-x0)>=f(x0)+f(a-x0)>=a>x0,矛盾；
若a<x0,则x0>a=f(x0)=f(a+x0-a)=f(a)+f(x0-a)>=f(a),矛盾。
∴f(x0)=x0.