Question

求与圆C：（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2,0）的动圆圆心过点M的轨迹方程。 求带图....

Answer 1

设M(x,y),动圆M的半径为r
∵动圆M过A(2,0)
∴|MA|=r
圆C圆心C(-2,0),半径为√2
∵圆C与动圆M相内切
∴|MC|=r-√2
即|MC|=|MA|-√2
∴|MA|-|MC|=√2<|AC|
∴M点轨迹为以A,C为焦点的双曲线的右支。
其中，c=2,2a=√2,a=√2/2,b^2=c^2-a^2=7/2
∴点M的轨迹方程为：
2 x^2-2y^2/7=1 (x≥√2/2)

Answer 2

设圆心M（x,y），圆心C（-2,0），r(C)=根号2
因为是内切，所以MC+r(C)=r(M)
r（M）=MA=根号下（x-2）²+y²
等式为：
根号下(x+2）²+y²+根号2=根号下（x-2）²+y²
7x²-y²=4

你自己再算算看看吧..............

Answer 3

此题可以通过圆锥曲线的定义来解
圆C的圆心是（-2,0），半径为根号2，所求圆恒过（2,0）
又因为所求圆与圆C内切，可得所求圆半径大于圆C
所以得，所求圆的圆心到圆C的圆心（-2,0）的距离D1等于所求圆半径R减根号2
而所求圆到点（2,0）的距离D2为所求圆半径R
D2-D1=根号2
符合双曲线定义
所以可得焦点为（-2,0）（2,0），a=根号2
所以可得双曲线的解析式为(x^2)/2-（y^2)/(（2-根号2）^2)=1
且由题意，轨迹M只能取双曲线的左支
综上所述轨迹M的解析式为(x^2)/2-（y^2)/(（2-根号2）^2)=1（x<0）